Az intézmény története Iskolánk alapításának pontos ideje a történelem homályába vész. Az első, az iskola létezését bizonyító írásos forrás a Debreceni Református Kollégium levéltárában található. Az 1649-ből származó díjlevél-töredék a vajai iskolamesternek fizetendő járandóságokat sorolja fel. Ennek alapján állíthatjuk, hogy 1649-ben Vaján már működött iskola, melynek fennállását 1999-ben ünnepeltük. Ekkor volt iskolánk bizonyítható létezésének 350. évfordulója. Az első iskolamester neve 1680-ból származik. 1795-től folyamatosan ismerjük a vajai tanítók névsorát. A tanulók létszámára vonatkozó első adat 1800-ból való. Ekkor 22 fiú és 29 leány járt a vajai iskolába. Az első ismert iskolaépület, egybeépítve a tanítói lakással a református templom előtt, a mai Vay Ádám síremlék helyén állt. Lebontására 1906-ban került sor, amikor Vay Ádám hamvait Danzigból (Gdansk) hazaszállították és a Vay család a templom előtt akart méltó síremléket állíttatni. A lebontott iskola helyett újat az akkori községházához (ma egészségház) közeli telken építettek. Ezt megelőzően 1898-ban épült a jelenlegi egészségügyi központtal szemben egy tanítói lakás és egy tanterem. 1914-ben újabb tanterem és tanítói lakás épült, melyet a két világháború között még két tanterem és tanítói lakás követett.
Az iskola kezelője, fenntartója a református egyház volt. A református iskolában felekezetre való tekintet nélkül járhattak a vajai gyerekek. A nem református vallású gyerekek szüleinek iskola-fenntartási hozzájárulást kellett fizetniük. A község lakosságának nagy része református volt, de beköltözések folytán emelkedett a más felekezetűek, főleg a római katolikusok száma. 1936-ban a római katolikusok saját iskolát és tanítói lakást építettek az Aulich utcában. Az egyházi iskolákat, így a vajai református és katolikus iskolát is, 1948-ban államosították. A tanulók létszámának növekedése, a 8 osztályos oktatás bevezetése miatt a meglévő tantermek mellé szükségtantermeket is igénybe kellett venni. Tanultak a gyerekek a községháza egyik helyiségében és várkastély két emeleti tantermében is. A napközi otthon a várkastély földszinti termében volt elhelyezve.
A községben lévő iskola mellett tagiskola működött a Rákóczi-tanyán és a Boglyatanyán. Itt összevont osztályokban folyt a tanítás. A tanteremgondokat az 1961/62-ben a templom mellett felépített 2 hat-hat tanteremből álló épület oldotta meg. Az un. " B " épület 1976-ban új szárnnyal bővült, melyben vizesblokkot és 5 tantermet hoztak létre. 1982-ben épült a konyha és étterem, valamint a tornaterem. 1994-ben az 1962-ben épült két épületen tetőtér beépítést végeztek. Ez után 26 tanteremmel rendelkezett iskolánk. Az utolsó építkezés 2002-ben történt. A "C" épületet teljesen felújították és 5 tanteremmel, valamint 2 vizesblokkal bővítették. Jelenleg 31 tanterem áll a nevelő - oktató munka szolgálatára. 1967-től az intézmény Általános Iskola és Diákotthon néven működött, mert a Vay Ádám Múzeum melletti un. kiskastélyban a környező tanyákon élő gyerekek számára diákotthont alakítottak ki. A diákotthon fénykorát az 1970-es években élte, ekkor 120-nál is több tanyai gyerek lakott itt. Az 1990-es évek elejére a tanyákról sokan beköltöztek a közeli falvakba, a Vajához tartozó Rákóczi - tanyai gyerekeket pedig naponta iskolabusz szállítja az iskolába és haza, ezért a diákotthon eredeti funkciója megszűnt. 1982-91 között az intézmény Általános Művelődési Központ volt, mert közös irányítás alá helyezték az iskolát, a diákotthont, a művelődési házat, a könyvtárt. Ezt a szervezetet 1991-ben az Önkormányzat megszüntette, a művelődési ház és a könyvtár önálló intézmény lett, de 1996-ban a könyvtárt újból az iskolához csatolták.
2000. november l-jétől intézményünk hivatalos neve: Molnár Mátyás Általános Iskola és Diákotthon lett, mert névadóünnepség keretében felvettük iskolánk volt pedagógusa, a Vay Ádám Múzeum alapító igazgatója nevét. 2003-ban a fenntartó úgy döntött, hogy a diákotthont maga működteti, így ez kikerült az intézmény elnevezéséből. Ettől kezdve hivatalos intézménynevünk: Molnár Mátyás Általános Iskola 2004. szeptemberétől 2007. novemberéig iskolánk alapfokú művészetoktatási tevékenységet is vállalt, ezért ez idő alatt intézményünk neve: Molnár Mátyás Általános és Művészeti Iskola. 2007. szeptemberétől a művészetoktatás finanszírozása oly mértékben csökkent, hogy ezt a tevékenységet tovább nem tudtuk folytatni. Iskolánkban jelenleg 31 tanteremben, szaktantermi rendszerben folyik az oktatás a felső tagozatban, így oktatjuk a számítástechnikát, ilyen célt szolgál a nyelvi laboratórium és a tankonyha.
A legutóbbi épületbővítés után megfelelő körülmények közé kerülhetett a műszaki ismeretek és gyakorlatok oktatása, fizika - kémia szaktantermet hoztunk létre. A biológia - földrajz munkaközösség is kialakította a saját szaktantermét. Az informatikát 1. osztálytól kezdve tanítjuk, ehhez 3 szaktanterem biztosított. A legutóbbit 2008. áprilisában adtuk át tanulóinknak 15 modern számítógéppel, internet kapcsolattal. Nevelőtestületünk mindent megtesz azért, hogy olyan nevelési, oktatási lehetőségeket biztosítson tanulóink számára, mellyel felvehetjük a versenyt egy színvonalasabb kisvárosi iskolával. Számítástechnikai ismereteket 1. osztálytól, angolt, németet és oroszt 4. osztálytól oktatunk, de angollal szakköri keretben már 2. osztálytól foglalkozhatnak tanulóink. Megteremtettük a lehetőségét a mindennapos testedzésnek. Négy-öt évente testnevelési bemutatót tartunk, rendszeresen megemlékezünk a Víz Világnapjáról, környezetvédelmi vetélkedőket szervezünk, körzeti angol nyelvű szaktárgyi, helyi vers-és prózamondó versenyeket szervezünk. A Diákönkormányzat 1990-től minden évben megrendezte a " Suli-napokat. " e rendezvénysorozat időpontja II. Rákóczi Ferenc születési évfordulójához (március 27.) kapcsolódott. 2001-től a " Suli Napokat " a"Molnár Mátyás Napok " rendezvényei váltották fel. Március utolsó hetében tanulmányi -, kulturális -, és sportversenyeken mérhetik össze tudásukat a vajai és a Mátészalka körzeti iskolák tanulói. Jelenlegi tanulólétszámunk 440 körül mozog.
Iskolánkban a sajátos nevelési igényű (enyhe értelmi fogyatékos) tanulók nevelését-oktatását integráltan végezzük. Ezt a munkát egy gyógypedagógus, és egy gyógypedagógiai asszisztens végzi. A 8. osztályt végzett tanulóink a legrangosabb középiskolákban is megállják helyüket. Az iskola volt tanítványai megtalálhatók a legkülönbözőbb pályákon. Lelkészek, jogászok, mérnökök, közgazdászok, pedagógusok, orvosok, pénzügyi-és gazdasági szakemberek lettek volt tanulóinkból. A tanórán kívüli tevékenységet szakkörökkel gazdagítjuk. Jelenleg az alábbi szakkörök indulnak iskolánkban: matematika és magyar középiskolai előkészítő, kézműves, majorett, könyvbarát, számítástechnika, környezetvédelmi, újságíró. Az újságíró szakkör munkájának eredményeként negyedévente kiadjuk a Suli-Saláta című iskolaújságunkat. A sportolni vágyó gyerekek tömegsport foglalkozásokon - labdarúgás, kézilabda, játékos sportverseny és úszásoktatáson - vehetnek részt. Pedagógusaink főiskolai, egyetemi végzettséggel rendelkeznek. A minél eredményesebb oktató-nevelő munka érdekében folyamatos továbbképzéseken vesznek részt. Alapelveink meghatározásánál figyelembe vettük az éppen érvényes tantervi előírásokat, iskolánk hagyományait és a szülők, tanulók elvárásait is. A humán és reál műveltségi területek egyenrangúságát valljuk, mivel környező világunk is egységes egészet alkot. Kiemelten fontosnak tartjuk, hogy gyermekeink az alapvető ismeretekkel felvértezve képesek legyenek az eredményes továbbtanulásra, az önálló ismeretszerzésre. Igyekszünk úgy szervezni az iskolai életet, hogy a ránk bízott gyerekek minden nap szívesen jöjjenek az iskolába. Reméljük, hogy kíváncsiságukat, a világra való nyitottságukat a 8. osztály elvégzése után is megőrzik.